关于谐振电路的品质因素（Q值）

    在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素Q值的问题，那末什么是Q值呢？下面我们作详细的论述。

    图1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。此电路的复数阻抗Z为三个 元件的复数阻抗之和。

Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC)  ⑴

上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。

当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，

电容上的电压有效值U_C=I*1/ωC=U/ωCR=QU   品质因素Q=1/ωCR，这里I是电路的总电流。

电感上的电压有效值U_L=ωLI=ωL*U/R=QU     品质因素Q=ωL/R

            

因为：U_C=U_L  所以Q=1/ωCR=ωL/R

电容上的电压与外加信号电压U之比U_C/U= （I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q

电感上的电压与外加信号电压U之比U_L/U= ωLI/RI=ωL/R=Q

从上面分析可见，电路的品质因素越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。

电路的选择性：图1电路的总电流I=U/Z=U/[R²+(ωL-1/ωC)²]^1/2=U/[R²+(ωLω₀/ω₀-ω₀/ωCω₀)²]^1/2  ω₀是电路谐振时的角频率。当电路谐振时有：ω₀L=1/ω₀C

所以I=U/{R²+[ω₀L(ω/ω₀-ω₀/ω)]²}^1/2= U/{R²+[R²(ω₀L/R)²](ω/ω₀-ω₀/ω)²}^1/2= U/R[1+Q²(ω/ω₀-ω₀/ω)²]^1/2

因为电路谐振时电路的总电流I₀=U/R，

所以I=I₀/[1+Q²(ω/ω₀-ω₀/ω)²]^1/2有：I/I₀=1/[1+Q²(ω/ω₀-ω₀/ω)²]^1/2作此式的函数曲线。设(ω/ω₀-ω₀/ω)²=Y

曲线如图2所示。这里有三条曲线，对应三个不同的Q值，其中有Q₁>Q₂>Q₃。从图中可看出当外加信号频率ω偏离电路的谐振频率ω₀时，I/I₀均小于1。Q值越高在一定的频偏下电流下降得越快，其谐振曲线越尖锐。也就是说电路的选择性是由电路的品质因素Q所决定的，Q值越高选择性越好。